La dualità forte vale se e solo se il gap di dualità
gap di dualità
Nell’ottimizzazione computazionale viene spesso riportato un altro “gap di dualità”, che è la differenza di valore tra qualsiasi soluzione duale e il valore di un’iterazione fattibile ma non ottimale per il problema principale.
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Divario di dualità – Wikipedia
è uguale a 0.
La forte dualità regge?
In particolare, la dualità forte vale per qualsiasi problema di ottimizzazione lineare fattibile. con valore ottimo d⋆ = 0. Il gap di dualità ottimale è p⋆ − d⋆ = 1.
La forte dualità vale sempre per LP?
Applicando la stessa logica al suo problema duale, vale la dualità forte se il problema duale è fattibile. Corollario 11.11 La dualità forte vale per i PL, eccetto quando non sono ammissibili sia il problema primale che quello duale, in cui f⋆ = ∞ e g⋆ = −∞.
La forte dualità vale per SVM?
Quindi, vale la dualità forte, quindi i valori ottimali dei problemi SVM primal e dual soft-margin saranno uguali.
La dualità debole regge sempre?
Il teorema della dualità debole afferma che il valore oggettivo del PL duale in ogni soluzione ammissibile è sempre un limite sull’obiettivo del PL primale in ogni soluzione ammissibile (limite superiore o inferiore, a seconda che si tratti di un problema di massimizzazione o di minimizzazione).
Qual è la differenza tra dualità debole e dualità forte?
La dualità forte è una condizione nell’ottimizzazione matematica in cui l’obiettivo ottimale primario e l’obiettivo ottimale duale sono uguali. Questo è l’opposto della dualità debole (il problema primale ha un valore ottimale maggiore o uguale al problema duale, in altre parole il gap di dualità è maggiore o uguale a zero).
Cos’è il teorema della dualità debole?
Nella matematica applicata, la dualità debole è un concetto di ottimizzazione che afferma che il divario di dualità è sempre maggiore o uguale a 0. Ciò significa che la soluzione del problema duale (minimizzazione) è sempre maggiore o uguale alla soluzione di un problema primale associato problema.
SVM è ottimale?
Supporta la macchina vettoriale. Esistono numerosi iperpiani che possono separare i dati di due classi, ma SVM produce l’iperpiano ottimale come indicato nella Figura 2. Questo iperpiano ha la distanza massima per supportare i vettori. Il margine di un iperpiano di separazione è .
Perché SVM è convesso?
Una funzione è convessa se puoi tracciare una retta tra due dei suoi punti senza incrociare la retta della funzione. Tuttavia, se attraversi la linea della funzione, la funzione non è convessa.
Come viene ottimizzato SVM?
SVM massimizza il margine (come disegnato in fig. 1) imparando un opportuno confine di decisione/superficie di decisione/iperpiano di separazione. In secondo luogo, SVM massimizza il margine geometrico (come già definito e mostrato di seguito nella figura 2) apprendendo un opportuno confine di decisione/superficie di decisione/iperpiano di separazione.
Come si dimostra una forte dualità?
Il teorema della dualità forte ci dice che l’ottimalità è equivalente all’uguaglianza nel teorema della dualità debole. Cioè, x risolve P e y risolve P se e solo se (x, y) è una coppia P P ammissibile e cT x = yT Ax = bT y.
Perché abbiamo bisogno della dualità?
Il principio di dualità prevede che i problemi di ottimizzazione possano essere visti da una delle due prospettive, il problema primale o il problema duale. La soluzione del problema duale fornisce un limite inferiore alla soluzione del problema primario (minimizzazione).
Cos’è la teoria della dualità?
In generale, la teoria della dualità si rivolge allo studio della connessione tra due problemi di programmazione lineare correlati, dove uno di essi, il primale, è un problema di massimizzazione e l’altro, il duale, è un problema di minimizzazione. Si concentra sui teoremi fondamentali della programmazione lineare.
Cos’è il lassismo complementare?
Complementary Slackness dice che (a una soluzione) deve essere il caso che tu stia fornendo esattamente la quantità di nutrienti di cui hai bisogno (non qualcosa in più). Le condizioni di scarto complementare garantiscono che i valori del primale e del duale siano gli stessi.
Cos’è un punto Slater?
In matematica, la condizione di Slater (o condizione di Slater) è una condizione sufficiente affinché la dualità forte valga per un problema di ottimizzazione convessa, dal nome di Morton L. Informalmente, la condizione di Slater afferma che la regione ammissibile deve avere un punto interno (vedere i dettagli tecnici di seguito) .
Cos’è la teoria della dualità nella programmazione lineare?
Nella programmazione lineare, la dualità implica che ogni problema di programmazione lineare può essere analizzato in due modi diversi ma avrebbe soluzioni equivalenti. Qualsiasi problema di PL (massimizzazione e minimizzazione) può essere formulato in un’altra forma equivalente basata sugli stessi dati.
SVM è sempre convesso?
Quindi i vincoli SVM sono in realtà lineari nelle incognite. Ora qualsiasi vincolo lineare definisce un insieme convesso e un insieme di vincoli lineari simultanei definisce l’intersezione di insiemi convessi, quindi è anche un insieme convesso.
Il costo di SVM è convesso?
Come la regressione logistica, anche la funzione di costo di SVM è convessa. L’algoritmo di ottimizzazione più popolare per SVM è l’ottimizzazione minima sequenziale che può essere implementata dal pacchetto “libsvm” in Python.
SVM è strettamente convesso?
Il fatto che addestrare una SVM equivalga a risolvere un problema di programmazione quadratico convesso significa che la soluzione trovata è globale e che, se non è unica, allora l’insieme delle soluzioni globali è esso stesso convesso; inoltre, se la funzione obiettivo è strettamente convessa, la soluzione è garantita come unica [1]1.
Perché SVM è così buono?
SVM funziona relativamente bene quando c’è un chiaro margine di separazione tra le classi. SVM è più efficace in spazi ad alta dimensione. SVM è efficace nei casi in cui il numero di dimensioni è maggiore del numero di campioni. SVM è relativamente efficiente in termini di memoria.
Qual è l’iperpiano ottimale in SVM?
Una Support Vector Machine (SVM) esegue la classificazione trovando l’iperpiano che massimizza il margine tra le due classi. I vettori (casi) che definiscono l’iperpiano sono i vettori di supporto. Algoritmo. Definire un iperpiano ottimale: massimizzare il margine.
Quando dovremmo usare SVM?
Ti suggerirei di optare per il kernel SVM lineare se disponi di un numero elevato di funzionalità (> 1000) perché è più probabile che i dati siano separabili linearmente nello spazio ad alta dimensione. Inoltre, puoi utilizzare RBF ma non dimenticare di eseguire la convalida incrociata dei suoi parametri per evitare un adattamento eccessivo.
Come capisci la dualità?
La dualità ci insegna che ogni aspetto della vita è creato da un’interazione equilibrata di forze opposte e concorrenti. Eppure queste forze non sono solo opposte; sono complementari. Non si annullano a vicenda, si limitano a bilanciarsi a vicenda come le doppie ali di un uccello.
Cos’è il teorema principale della dualità?
Un teorema riguardante la relazione tra le soluzioni di problemi di programmazione lineare primali e duali. Un’altra forma del teorema afferma: se entrambi i problemi hanno soluzioni ammissibili, allora entrambi hanno soluzioni ottime finite, con i valori ottimali delle loro funzioni obiettivo uguali.
Entrambi i problemi primali e duali possono essere irrealizzabili?
Primal illimitato, dual non ammissibile è possibile: l’esempio è c = (1), b = (0) e A = (0). Primale non ammissibile, duale ammissibile e limitato è impossibile: con il teorema della dualità forte, se il duale è ammissibile e limitato, lo è anche il primale. È possibile l’impossibilità primaria e duale: l’esempio è c = (1), b = (−1) e A = (0).